a) a.b= 3/5; b.c=4/5; a.c=3/4

b) a.( a+b+c)=-12
b.( a+b+c )=18
c.( a+b+c)= 30

c) a.b=c
b.c=4.a
a.c=9.b
a,a.b/b.c=a/c=3/4
a/c.a.c=a.a=3/4*3/4
=>a=3/4hoặc-3/4
rồi suy a,b,c
a.( a+b+c)=-12=A
b.( a+b+c )=18=B
c.( a+b+c)= 30=C
A+B+C=(a+b+c)(a+b+c)=36
a+b+c=6hoặc -6
ghép vào A,B,C suy ra a,b,c
c,a.b.b.c.a.c=c.4.a.9.b
a.b.c=4.9=36
a.b=c
=>a.b.c=c.c=36
=>c=6 hoặc -6
=>a,b,c

hồi ôn thi học sinh giỏi chị gặp bài này...đam bảo đúng

a) ab=3/5; bc=4/5; ca=3/4

=> (abc)² = (3/4).(4/5).(3/4)=9/25

=>abc=3/5

Ta có: abc=3/5

         ab=3/5

=> c=1

Ta có: abc=3/5

          bc=4/5

=> a=3/4

Ta có: abc=3/5

          ca=3/4

=> b=4/5

Vậy a=3/4; b=4/5; c=1

a) Nhân từng vế ba đẳng thức được : 

\(ab\cdot bc\cdot ca=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)

=> \(a^2b^2c^2=\frac{9}{25}\)

=> (abc)² = 9/25

=> \(abc=\pm\frac{3}{5}\)

+) Trường hợp 1 :

 ab = 3/5 => \(\frac{3}{5}\cdot c=\frac{3}{5}\)=> c = 1

bc = 4/5 => \(a\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)=> \(a=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\)

ca = 3/4 => \(b\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\)=> \(b=\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{5}\)

Trường hợp 2 tương tự

b) Cộng từng vế ba đẳng thức được :

a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)² = 36

=> a + b + c = \(\pm6\)

Trường hợp 1 :

a(a + b + c) = -12 => a . 6 = -12 => a = -2

b(a + b + c) = 18 => b . 6 = 18 => b = 3

c(a + b + c) = 30 => c . 6 = 30 => c = 5

Trường hợp 2 tương tự

c) Nhân từng vế ba đẳng thức được :

\(ab\cdot bc\cdot ac=c\cdot4a\cdot9b\)

=> (abc)² = 36abc

Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì hai số còn lại cũng bằng 0

Nếu cả ba số a,b,c khác 0 thì chia hai  vế cho abc được abc = 36

Từ abc = 36 và ab = c ta được : c² = 36 => c = \(\pm6\)

Từ abc = 36 và bc = 4a ta được \(4a^2=36\)nên a = \(\pm3\)

Từ abc = 36 và ac = 9b ta được \(9b^2=36\)nên b = \(\pm2\)

Nếu c = 6 thì a và b cùng dấu nên a = 3,b = 2 hoặc a = -3,b = -2 . Nếu c = -6 thì a và b trái dấu nên a = 3,b = -2 hoặc a = -3,b = 2

Tóm lại có 5 bộ số (a;b;c) thỏa mãn bài toán là :

\(\left(0;0;0\right),\left(3;2;6\right),\left(-3;-2;6\right),\left(3;-2;-6\right),\left(-3;2;-6\right)\)

bn có thể kb với mk đc ko

Trần Thị Hảo

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+b+c\right)=12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=12+18+30\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=60\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=60\)

\(\Rightarrow a+b+c=\pm\sqrt{60}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{60}:12=\dfrac{\sqrt{15}}{6}\\b=\sqrt{60}:18=\dfrac{\sqrt{15}}{9}\\c=\sqrt{60}:30=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-\sqrt{60}:12=\dfrac{-\sqrt{15}}{6}\\b=-\sqrt{60}:18=\dfrac{-\sqrt{15}}{9}\\c=-\sqrt{60}:30=\dfrac{-\sqrt{15}}{15}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Các câu sau làm tương tự

b. \(ab=\dfrac{3}{5};bc=\dfrac{4}{5};ac=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow ab\cdot bc\cdot ac=\dfrac{9}{25}\Rightarrow\left(abc\right)^2=\dfrac{9}{25}\Rightarrow abc=\pm\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{5}:bc=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{3}{5}:ac=\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{5}\\c=\dfrac{3}{5}:ab=\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{5}=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{4}\\b=-\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{4}=-\dfrac{4}{5}\\c=-\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{5}=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy......................

1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 324 ⇒ abc = ±18

(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9

2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 1 ⇒ abc = ±1

(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5

3) a(a+b+c)= -12 (I)

    b(a+b+c)= 18 (II)

    c(a+b+c)= 30 (III)

Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)² = 36 ⇒ a+b+c = ±6

TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5

TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5

Bài làm:

Ta có: \(ab.bc=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}\Leftrightarrow ab^2c=\frac{12}{25}\)

\(\Rightarrow ab^2c\div ac=\frac{12}{25}\div\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow b^2=\frac{16}{25}\Leftrightarrow b=\pm\frac{4}{5}\)

Thay vào ta tính được a và b

b,c tương tự a

a, \(ab.bc.ca=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)

\(\left(a.b.c\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

\(a.b.c=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow b=\frac{4}{5};c=1;a=\frac{3}{4}\)

b, \(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=-12+18+30\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a+b+c\right)=36\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+c=-6\end{cases}}\)

Nếu a + b + c = 6 \(\Rightarrow\)a = - 2 b = 3 c=5

Nếu a + b + c = - 6 \(\Rightarrow\)a = 2 , b = -3 c = -5

c,ab=c => a=c/b (1) 

bc=4a => a=(bc)/4 (2) 

Từ (1) và (2) => c/b = (bc)/4 

<=> 1/b = b/4 <=> b^2 =4 <=> b = 2 hoặc b = -2 

(*) Với b=2 thì 

(1) => a=c/2 <=> c=2a:

ac=9b nên 2a^2 = 18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 

_ Với a=3 thì c= 2*3 = 6 (thỏa) 

_Với a=-3 thì c= 2*-3 =-6 (thỏa) 

(*) Với b=-2 thì 

(1) => a=c/-2 <=> c=-2a 

Ta có: ac=9b nên -2a^2 = -18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 

_ Với a=3 thì c= -2*3 = -6 (thỏa) 

_Với a=-3 thì c= -2*-3 =6 (thỏa) 

Vậy S= { (3;2;6) ; (-3;2;-6) ; (3;-2;-6) ; (-3;-2;6) } 

a, \(\dfrac{a}{b}\)  = \(\dfrac{3}{5}\) ⇒ a = \(\dfrac{3}{5}\)b;  \(\dfrac{b}{c}\) = \(\dfrac{4}{5}\) ⇒ c = b : \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{5}{4}\)b

⇒ a.c =  \(\dfrac{3}{5}\)b. \(\dfrac{5}{4}\)b = \(\dfrac{3}{4}\) ⇒ b².\(\dfrac{3}{4}\)  = \(\dfrac{3}{4}\) ⇒ b² = 1 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{5}\\a=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\); \(\left[{}\begin{matrix}c=\dfrac{5}{4}\\c=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp số a;b;c thỏa mãn đề bài là:

(a; b; c) = (-\(\dfrac{3}{5}\); -1; - \(\dfrac{5}{4}\)) ; (\(\dfrac{3}{5}\); 1; \(\dfrac{5}{4}\))

b, a.(a+b+c) = -12; b.(a+b+c) =18; c.(a+b+c) = 30

     ⇒a.(a+b+c) - b.(a+b+c) + c.(a+b+c) = -12 + 18 + 30

    ⇒ (a +b+c)(a-b+c) = 0

     ⇒ a - b + c = 0 ⇒ a + c  =b

Thay a + c  =  b vào biểu thức: b.(a+b+c) =18 ta có:

            b.(b + b) = 18

             2b.b = 18

              b² = 18: 2

              b² = 9 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}b=-3\\b=3\end{matrix}\right.\)

Thay a + c = b vào biểu thức c.(a + b + c) = 30 ta có:

        c.(b+b) = 30 ⇒ 2bc = 30 ⇒ bc = 30: 2 = 15 ⇒ c = \(\dfrac{15}{b}\)

Thay a + c = b vào biểu thức a.(a+b+c) = -12 ta có:

     a.(b + b) = -12 ⇒2ab = -12 ⇒ ab = -12 : 2 = - 6 ⇒ a = - \(\dfrac{6}{b}\)

Lập bảng ta có: 

Vậy các cặp số a; b; c thỏa mãn đề bài là:

(a; b; c) = (2; -3; -5); (-2; 3; 5)